СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д10 C3 № 505884

Ре­ши­те си­сте­му

Решение.

Решим первое неравенство системы. Подмодульные выражения обращаются в нуль в точках: Разобъем числовую прямую на промежутки: , и определим знаки подмодульных выражений на каждом из этих промежутков.

1. Пусть Тогда все подмодульные выражения будут неположительными. Неравенство примет вид:

На рассматриваемом промежутке найдется единственная точка, удовлетворяющая неравенству:

2. Пусть Тогда

 

На рассматриваемом промежутке получим:

3. Пусть Тогда

, ,

 

, ,

На рассматриваемом промежутке:

4. Пусть Тогда

 

На рассматриваемом промежутке:

Таким образом, решения первого неравенства системы есть отрезок

Теперь будем искать решения второго неравенства системы:

 

 

Итак, решения второго неравенства системы:

Сравним числа: и и

 

(неравенство верно, так как ).

 

(неравенство верно).

Пересечём решения обоих неравенств:

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 7.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Неравенства с модулями, Системы неравенств
Классификатор базовой части: 2.2.9 Метод интервалов