СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости



Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д14 C6 № 505886

Найдите все значения a, при каждом из которых система

имеет ровно 2 решения.

Решение.

Заметим, что если пара (x, y) является решением системы, то и пара тоже является решением. Поэтому все решения системы кроме тех, в которых разбиваются на пары. Поэтому в решениях либо есть одна такая пара, либо обе точки

В этом втором случае и годится также точка поэтому решений не два, а больше.

Итак, есть одна пара решений. То есть есть единственное положительное x и соответствующее ему y, для которых выполнены оба условия системы.

Тогда и имеет единственное решение y на отрезке

имеет единственное решение y на отрезке

Тогда a должно быть максимальным значением функции на указанном отрезке.

Найдем это значение, взяв производную и приравняв ее к нулю.

заметим, что

Теперь подставим в исходную функцию это значение, а также — концы отрезка и они же — точки, где не определена производная.

Итак, наибольшее значение этой функции равно

 

Ответ:

 

Примечание. При графическом способе решения первое уравнение задает окружность, а второе — часть плоскости, лежащую выше бесконечного угла. Полученная в ответе ситуация соответствует случаю, когда стороны угла касаются окружности.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 7.
Спрятать решение · ·
Дарима Цыбикова 26.01.2017 13:59

Здравствуйте, я писала, что мне кажется, что ошибка в ответе. Что-то не получила ответа, или ответ на реплику не предполагается? Мой ответ: корень из 5 девятнацатых минус один. Может, стоит проверить, или мне написать, что мой ответ неправильный. С уважением, Дарима Содномовна, учитель математики.

Александр Иванов

Спасибо. Исправили