СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д5 C1 № 505888

Дано урав­не­ние

а) Ре­ши­те урав­не­ние.

б) Най­ди­те все корни на про­ме­жут­ке

Решение.

а) Преобразуем уравнение:

 

 

 

Из совокупности уравнений получим следующие серии корней:

Однако заметим, что среди них имеются совпадающие корни: а серии корней и можно объединить в одну серию Таким образом, решениями уравнения будут числа вида:

б) Докажем, что Действительно, Очевидно, что

 

Ответ: а) б)

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 8.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители
Методы алгебры: Группировка, Формулы двойного угла, Формулы приведения