СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 C4 № 505909

Трапеция ABCD с основаниями AD = 6 и BC = 4 и диагональю BD = 7 вписана в окружность. На окружности взята точка К, отличная от точки D так, что BK = 7. Найдите длину отрезка АК.

Решение.

Поскольку трапеция вписана в окружность, она равнобедренная.

Отметим на дуге AD точку так, чтобы Тогда треугольники и равны по двум сторонам и углу между ними. Равенство углов следует из равенства дуг стягиваемых равными хордами. Тогда равны дуги и а значит, равны и опирающиеся на них вписанные углы.

Значит, При этом точка не совпадает с точкой D, поскольку Значит, точка совпадает с точкой K (поскольку из точки B в окружности можно провести не более двух хорд данной длины). Тогда

 

Ответ: 4.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 11.