СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости



Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д14 C6 № 505910

Найдите все значения параметра a, при которых система уравнений

имеет ровно 4 различных решения.

Решение.

Сделаем замену Очевидно, каждому y соответствует ровно одно t, и каждому неотрицательному t соответствует ровно одно значение y, а именно Поэтому нас будет интересовать количество решений системы

при неотрицательных t.

Заметим, что функция принимает по два раза значения на промежутке один раз принимает значение 1 и не принимает других неотрицательных значений.

Поэтому нужно, чтобы нашлось два различных для решений этой системы (каждому из них мы потом сопоставим два различных значения x. Иными словами, уравнение имеет два корня на Его корни — и они оба попадают на нужный промежуток при При эти корни равны. Таким образом получаем ответ.

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 11.