СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C7 № 505911

Найдите все целые значения для каждого из которых число Будет рациональным.

Решение.

Сразу заметим, что Кроме того, так как для всех Из условия следует, что где — натуральные. Перепишем иначе: или

Так как получаем, что Докажем, что В самом деле, разделим обе части равенства (1) на получается, что Левая часть — целое число, значит, и правая часть — целое число. Значит, Теперь, заметим, что — нечётное число, а значит, из равенства (1), тоже нечётно. Значит, нечётно. Пусть Тогда получаем, что То есть, дробь является целым числом. Выделим целую часть: не подходит, — годится, а при получаем, что Таким образом, дробь является целым числом лишь при Отсюда

 

Ответ: 5.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 11.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства