СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C7 № 505917

Последнюю цифру шестизначного числа переставили в начало (например 123456 — 612345), и полученное шестизначное число прибавили к исходному числу. Какие числа из промежутка [891870; 891899] могли получиться в результате сложения?

Решение.

Пусть десятичная запись шестизначного числа такова: Тогда оно равно

А после перестановки последней цифры в начало получается число Найдём сумму исходного и изменённого чисел:

Таким образом, сумма будет делиться на 11 вне зависимости от первоначального шестизначного числа.

Из промежутка [891870; 891899] на 11 делятся только числа 891880 и 891891. Проверим каждое из них.

Пусть исходное число имело последнюю цифру Тогда его можно записать в виде где — натуральное пятизначное число. Тогда сумму исходного числа и измененного числа из равенства (1) можно записать так: Рассмотрим уравнение: Пусть тогда Значит, число 891880 могло получиться. Аналогично получаем уравнение Пусть тогда Значит, число 891891 могло получиться.

 

Ответ: 891880 и 891891.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 12.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства