≡ математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C7 № 505923

Несколько натуральных чисел образуют арифметическую прогрессию, начиная с четного числа. Сумма нечетных членов прогрессии равна 33, четных — 44. Найдите эти числа.

Решение.

Пусть прогрессия возрастающая, тогда четных чисел больше, так как их сумма больше. Значит, последний член прогрессии — четный, и всего их нечетное число. Пусть — первый член прогрессии, — ее разность, — количество членов. — нечетное число, иначе все члены последовательности были бы четными. Из условия получаем уравнения и Вычитая из первого второе получим, что Тогда Получаем, что Возможны такие варианты: и

Таким образом, получаются прогрессии: 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20 и 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14. Ясно, что годятся и прогрессии, составленные из тех же чисел в обратном порядке. Пусть теперь прогрессия убывающая. Если последний ее член четный – то это уже разобранный выше случай. Если же последний член нечетный, то пусть их всего Из условия получаем уравнения: и Вычитая из первого второе, получаем равенство: Если то прогрессия состоит из двух членов: 44, 33, если то но тогда не все члены прогрессии натуральные (прогрессия получается такая: 14, 13, 12,..., −6, −7).

Таким образом, получаем ответ: 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20 или 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 или 44, 33.

 

Ответ: 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20 или 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 или 44, 33.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 13.