СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д10 C3 № 505944

Решите систему неравенств:

Решение.

Решим первое неравенство системы. В левой части неравенства перейдем к логарифмам по основанию 2. Далее будем пользоваться методом рационализации:

Найдем некоторые ограничения на

Для таких

Так как при всех удовлетворяющих неравенству то далее нам достаточно решить неравенство Решения последнего неравенства: что удовлетворяет условию Решения первого неравенства системы — множество

Теперь решим второе неравенство системы на множестве

Поскольку и противоположны, то, очевидно, что для всех Известно, что для любого положительного числа справедливо неравенство Поскольку нам задано неравенство вида то нам следует решить уравнение А такое равенство возможно лишь при выполнении условия

Решим последнее уравнение методом рационализации:

Значение не принадлежит множеству

Итак, решения исходной системы

 

Замечание.

Решение уравнения можно вести и так: прологарифмируем обе части уравнения по основанию 2:

Далее решение ведется, как показано выше.

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 17.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Неравенства рациональные относительно показательной функции, Неравенства с логарифмами по переменному основанию, Системы неравенств разного типа
Методы алгебры: Рационализация неравенств
Классификатор базовой части: 2.2.9 Метод интервалов