СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости



Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д10 C3 № 505944

Решите систему неравенств:

Решение.

Решим первое неравенство системы. В левой части неравенства перейдем к логарифмам по основанию 2. Далее будем пользоваться методом рационализации:

Найдем некоторые ограничения на

Для таких

Так как при всех удовлетворяющих неравенству то далее нам достаточно решить неравенство Решения последнего неравенства: что удовлетворяет условию Решения первого неравенства системы — множество

Теперь решим второе неравенство системы на множестве

Поскольку и противоположны, то, очевидно, что для всех Известно, что для любого положительного числа справедливо неравенство Поскольку нам задано неравенство вида то нам следует решить уравнение А такое равенство возможно лишь при выполнении условия

Решим последнее уравнение методом рационализации:

Значение не принадлежит множеству

Итак, решения исходной системы

 

Замечание.

Решение уравнения можно вести и так: прологарифмируем обе части уравнения по основанию 2:

Далее решение ведется, как показано выше.

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 17.