СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости



Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д7 C2 № 505949

Точки — середины ребер и соответственно куба Найти угол между прямой и плоскостью, проходящей через точку перпендикулярно прямой

Решение.

Решение:

Координатно-векторный способ.

Пусть ребро куба равно 2.

Введем декартову систему координат, как показано на рис.

Найдем координаты необходимых точек:

Если — искомый угол, то:

 

Элементарно-геометрический подход.

Угол между заданной плоскостью и ребром будет равен углу между прямой , перпендикулярной к плоскости, и прямой PE, перпендикулярной к ребру

Треугольник — прямоугольный, к тому же равнобедренный. Следовательно,

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 18.