СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д5 C1 № 505954

а) Решите уравнение

б) Найдите все корни на промежутке

Решение.

а) Умножим обе части уравнения на −2 и заменим выражения и выражениями, тождественно равными и соответственно. Правую часть уравнения перенесем в левую часть с изменением знака каждого слагаемого на противоположный: Преобразуем левую часть последнего уравнения, выделяя при этом полный квадрат разности

Далее будем иметь:

Докажем, что ни при каких значениях выражение в нуль не обращается. Для этого достаточно оценить выражение сверху и снизу. Известно, что Эти неравенства одинакового смысла, следовательно, их можно сложить: А теперь к каждой части последнего неравенства прибавим 4. Получим: Таким образом, мы убедились, что при любом значении переменной Следовательно, заданное уравнение равносильно уравнению Решим его:

б) Заметим, что так как (неравенство очевидное). Также легко убеждаемся в справедливости неравенства поскольку В промежутке лежит единственный корень уравнения равный нулю. Отрезку принадлежат два корня уравнения и

Однако так как Корень будет искомым, поскольку

То, что очевидно. Докажем, что Действительно,

 

Ответ: а) б)

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 19.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Основное тригонометрическое тождество и его следствия, Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители
Методы алгебры: Использование косвенных методов, Формулы двойного угла
Спрятать решение · ·
Гость 28.03.2015 14:06

В этой части решения есть ошибка:

"Пра­вую часть урав­не­ния пе­ре­не­сем в левую часть с из­ме­не­ни­ем знака каж­до­го сла­га­е­мо­го на про­ти­во­по­лож­ный:..."

Далее в уравнении присутствует цифра 2. В следующем же шаге, после слов "Пре­об­ра­зу­ем левую часть по­след­не­го урав­не­ния, вы­де­ляя при этом пол­ный квад­рат раз­но­сти..." в уравнении двойки нет. Бесследно исчезнуть она не могла, следовательно, все последующее решение уравнения неверно.

Александр Иванов

Кроме цифры 2 там еще два раза встречалось -1

Может в этом причина загадочного исчезновения двойки?