≡ математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C7 № 505959

Дана бесконечная последовательность чисел, в которой первый член равен 1, а каждый последующий в два раза меньше предыдущего.

а) Можно ли из данной последовательности выделить бесконечную геометрическую прогрессию, сумма членов которой равна

б) Можно ли из данной последовательности выделить бесконечную геометрическую прогрессию, сумма членов которой равна

Решение.

а) Рассмотрим прогрессию с первым членом и знаменателем Это бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, её сумма равна

б) Пусть первый член прогрессии это а знаменатель это где — натуральные числа. Тогда по условию получаем уравнение: После преобразований получается равенство: Если то решений в натуральных числах нет, а если то нечетно, и не может иметь никаких простых делителей, кроме 5. Тогда что тоже невозможно.

 

Ответ: а) да; б) нет.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 19.