≡ математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 C4 № 505969

На боковой стороне равнобедренного треугольника как на диаметре построена окружность, делящая вторую боковую сторону на отрезки, равные 1 и 2. Найдите основание треугольника.

Решение.

 

Соединим вершину B с точкой M (пересечение окружности и основания AC): угол BMC опирается на диаметр, поэтому он равен 90°. Тогда BM является высотой и, следовательно, медианой треугольника ABC. Отсюда следует, что

Из свойств секущих к окружности получаем:

Далее решение задачи разбивается на 2 случая:

1) AK = 1, BK = 2: тогда

2) AK = 2, BK = 1: тогда

 

Ответ: или

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 21.