СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C7 № 505971

В возрастающей арифметической прогрессии сумма цифр членов тоже образуют возрастающую арифметическую прогрессию. Может ли в прогрессии быть:

а) 11 членов;

б) бесконечное число членов?

Решение.

а) Рассмотрим следующую прогрессию с первым членом 900 и разностью 901:

900, 1801, 2702, 3603, 4504, 5405, 6306, 7207, 8108, 9009, 9910

Суммы цифр её членов составляют арифметическую прогрессию: 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19.

б) пусть – первый член прогрессии, – количество цифр в десятичной записи числа — разность прогрессии, – сумма цифр числа Тогда Кроме того, Таким образом, числа не могут быть членами одной прогрессии, так как первое меньше второго, а второе равно третьему.

 

Ответ: а) да; б) нет.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 21.