СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д7 C2 № 505979

В пирамиде объемом 18 в основании лежит равнобедренный треугольник Боковая грань, проходящая через основание равнобедренного треугольника, перпендикулярна плоскости основания пирамиды. На ребре отмечена точка так, что прямая образует угол с плоскостью основания, а объем пирамиды в два раза меньше объема пирамиды Найти площадь сечения если треугольник равносторонний.

Решение.

Решение:

Пусть — середина Соединим и и отрезками. Ясно, что ( по свойству медианы равнобедренного треугольника).

по трем сторонам. (По условию — общая сторона). Отсюда

Теперь рассмотрим и У них: — общая сторона. Следовательно,

В равнобедренном треугольнике — медиана по способу построения, следовательно, и высота.

Согласно условию задачи

Отсюда — высота пирамиды.

Известно, что объем пирамиды в два раза больше объема пирамиды А это значит, что высота пирамиды в два раза длиннее высоты пирамиды так как основания у них общие.

Пусть — проекция точки на плоскость Ясно, что точка будет лежать на отрезке

В треугольнике как два перпендикуляра к одной и той же плоскости, кроме того Значит, — средняя линия треугольника Отсюда

Рассмотрим Значит,

Пусть Тогда

В прямоугольном треугольнике

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 23.
Классификатор стереометрии: Площадь сечения, Сечение -- треугольник, Сечение, проходящее через три точки, Треугольная пирамида