СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д10 C3 № 505980

Решите систему неравенств

Решение.

Рассмотрим первое неравенство системы:

 

 

Теперь решим второе неравенство системы:

 

 

Введем новую переменную Тогда:

Решим это неравенство методом интервалов:

 

 

Получили: А это значит:

Таким образом, решениями второго неравенства системы является множество

Прежде чем искать пресечение решений обоих неравенств системы, докажем неравенство

(неравенство очевидное).

Таким образом, пересечением решений обоих неравенств системы является множество

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 23.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Неравенства, рациональные относительно логарифмической функции, Системы неравенств разного типа
Методы алгебры: Введение замены
Классификатор базовой части: 2.2.3 Показательные неравенства, 2.2.9 Метод интервалов