СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д7 C2 № 505991

Точка — середина стороны основания правильной треугольной призмы Боковое ребро призмы равно а сторона основания равна 12. Найдите синус угла между прямой и плоскостью боковой грани

Решение.

Поместим призму в декартову систему координат, как показано на рисунке. Найдем координаты необходимых точек:

Составим уравнение плоскости оно имеет вид Имеем:

 

Итак, уравнение плоскости: или Её нормальный вектор

Далее, а потому, если искомый угол то

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 25.
Методы геометрии: Метод координат
Классификатор стереометрии: Правильная треугольная призма, Угол между прямой и плоскостью