≡ математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 C4 № 505993

В окружность радиуса вписана трапеция с основаниями 2 и 4. Найдите расстояние от центра окружности до точки пересечения диагоналей трапеции.

Решение.

Возможны два случая.

Случай 1. Оба основания трапеции лежат по одну сторону от центра окружности.

Проведем диаметр окружности, перпендикулярный основаниям. Он поделит их пополам. Пусть он пересек основание в точке M и основание в точке N. Обозначим также центр окружности за O, а точку пересечения диагоналей за T. Имеем тогда

Поэтому высота трапеции

Заметим, что треугольники ATD и BTC подобны (по двум углам), причем коэффициент подобия равен поэтому и их высоты из точки T относятся также, откуда Наконец,

Случай 2. Основания трапеции лежат по разные стороны от центра. Тогда все вычисления остаются теми же кроме того, что теперь высота трапеции соответственно то есть точка T лежит с той же стороны от центра, что и меньшее основание трапеции, поэтому

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 25.