СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д5 C1 № 506014

а) Решите уравнение

б) Найдите все корни на промежутке

Решение.

а) Ограничения на

Ясно, что по определению логарифма (ведь это будет главным «инструментом» при решении данного уравнения), поэтому при нахождении ограничений на нам пока что достаточно иметь в виду всего лишь систему

Однако, среди искомых решений этой совокупности уравнений нет значений при которых их косинус обратился бы в нуль. Дело в том, что, когда косинус некоторого аргумента обращается в нуль, его синус либо равен единице, либо равен минус единице. А ограничения на с учетом области определения логарифмической функции в данном случае не позволяют синусу иметь ни положительный знак, ни быть равным единице. Следовательно, имеет место:

б) Ясно, что в промежуток попадает лишь один корень:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ: а) б)

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 29.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Логарифмические уравнения, Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители, Уравнения смешанного типа
Методы алгебры: Формулы двойного угла