СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости



Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д10 C3 № 506016

Решите систему неравенств

Решение.

Рассмотрим первое неравенство системы:

 

Решением первого неравенства системы является множество

Решим второе неравенство системы. Найдем ограничения на

 

 

Для таких

 

 

Найдем решения второго неравенства системы с учетом ограничений на

Прежде докажем неравенства и Действительно,

(неравенство очевидное);

 

(неравенство очевидное).

Решения второго неравенства:

Для получения пересечения решений обоих неравенств сравним числа и Докажем, что

Левую часть последнего неравенства несколько увеличим, а правую же часть — уменьшим. Учитывая, что получим: (неравенство истинно). Итак,

Пересечением решений обоих неравенств будет множество

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 29.