≡ математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 C4 № 506017

Окружности радиусов 2 и 1 касаются в точке A. Найдите сторону равностороннего треугольника, одна из вершин которого находится в точке A, а две другие лежат на разных окружностях.

Решение.

Возможны два случая.

1) Окружности касаются внешним образом. Обозначим за и центры меньшей и большей окружностей, а за B и C — лежащие на них вершины треугольника соответственно. Пусть далее тогда

Приравняем стороны AB и AC.

2) Окружности касаются внутренним образом. Обозначим за и центры меньшей и большей окружностей, а за B и C — лежащие на них вершины треугольника соответственно. Пусть далее тогда

Приравняем стороны AB и AC.

Отсюда ясно, что не треугольник. Проверка этого случая показывает, что такая ситуация воможна — точки A и O2 (лежащая на меньшей окружности) являются сторонами равностороннего треугольника со стороной 2, третья вершина которого лежит на большей окружности.

 

Ответ: или 2.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 29.