≡ математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 C4 № 506029

Пусть O — центр окружности, описанной около треугольника ABC, угол AOC равен 60 градусов. Найдите угол AMC, где M — центр окружности, вписанной в треугольник ABC.

Решение.

1) Исходный треугольник остроугольный (∠B < 90°), рисунок справа. Острый вписанный угол, опирающийся на дугу AC, в 2 раза меньше центрального, то есть ∠ABC = 30°. Центр вписанной в треугольник окружности лежит в точке пересечения его биссектрис, поэтому из треугольника ABC получаем:

Из треугольника AMC получим:

2) Исходный треугольник тупоугольный (), рисунок слева (для экономии места изображена часть окружности). Тупой вписанный угол, опирающийся на дугу AC, находится как разность и острого вписанного угла: тогда Далее аналогично первому случаю: из треугольника ABC получаем: Из треугольника AMC получим:

 

 

Ответ: 115° или 165°.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 31.