СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д7 C2 № 506039

Треугольная пирамида ABCD пересекается с плоскостью P по четырехугольнику EFGH так, что вершины E и F лежат на ребрах AB и AC и длина отрезка EF равна 1. Известно, что плоскость P параллельна противоположным ребрам AD и BC, которые равны соответственно 4 и 2. Найти периметр четырехугольника.

Решение.

Поскольку плоскость параллельна двум скрещивающимся ребрам тетраэдра, она пересекает две грани по прямым, параллельным одному из ребер, а другие две — по прямым, параллельным второму ребру. Значит, сечение —

параллелограмм.

Поскольку и — средняя линия треугольника а точки и — середины ребер. Тогда остальные стороны параллелограмма — тоже средние линии в соответствующих гранях, откуда

 

Ответ: 6.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 33.
Классификатор стереометрии: Периметр сечения, Сечение -- параллелограмм, Треугольная пирамида