Задания
Версия для печати и копирования в MS WordЗадания Д7 C2 № 506039
Треугольная пирамида ABCD пересекается с плоскостью P по четырехугольнику EFGH так, что вершины E и F лежат на ребрах AB и AC и длина отрезка EF равна 1. Известно, что плоскость P параллельна противоположным ребрам AD и BC, которые равны соответственно 4 и 2. Найти периметр четырехугольника.
Решение.
Поскольку плоскость параллельна двум скрещивающимся ребрам тетраэдра, она пересекает две грани по прямым, параллельным одному из ребер, а другие две — по прямым, параллельным второму ребру. Значит, сечение —
параллелограмм.
Поскольку 
и 
— средняя линия треугольника 
а точки 
и 
— середины ребер. Тогда остальные стороны параллелограмма — тоже средние линии в соответствующих гранях, откуда 
Ответ: 6.
Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 33.
Классификатор стереометрии: Периметр сечения, Сечение -- параллелограмм, Треугольная пирамида
