Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д13 C3 № 506046
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка \log _5 дробь: чис­ли­тель: 5 минус x, зна­ме­на­тель: 2 минус x конец дроби боль­ше или равно \log _25 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1, новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 128, зна­ме­на­тель: 729 конец дроби умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 27, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 81 конец ар­гу­мен­та в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби . конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим вто­рое не­ра­вен­ство си­сте­мы:

дробь: чис­ли­тель: 128, зна­ме­на­тель: 729 конец дроби умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 27, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 81 конец ар­гу­мен­та в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби рав­но­силь­но 2 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 6 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 3 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 6 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но

 

 

рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 7 минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но 7 минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: x конец дроби мень­ше или равно 2x рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2x в квад­ра­те минус 7x плюс 3, зна­ме­на­тель: x конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , зна­ме­на­тель: x конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка 3 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс 3 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , зна­ме­на­тель: x конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x конец дроби боль­ше или равно 0.

Решим по­след­нее не­ра­вен­ство ме­то­дом ин­тер­ва­лов.

 

 

Итак, ре­ше­ни­я­ми вто­ро­го не­ра­вен­ства яв­ля­ет­ся мно­же­ство левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 3; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Те­перь решим пер­вое не­ра­вен­ство:

\log _5 дробь: чис­ли­тель: 5 минус x, зна­ме­на­тель: 2 минус x конец дроби боль­ше или равно \log _25 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0, новая стро­ка \log _25 дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби минус \log _25 левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше или равно минус 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше 2 x боль­ше 5 конец си­сте­мы . новая стро­ка \log _25 левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус \log _25 дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби мень­ше или равно 1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше 2 x боль­ше 5 конец си­сте­мы . новая стро­ка \log _25 дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби мень­ше или равно \log _2525 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше 2 x боль­ше 5 конец си­сте­мы . новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 25 мень­ше или равно 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше 2 x боль­ше 5 конец си­сте­мы . новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус 2 плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше 2 x боль­ше 5 конец си­сте­мы . новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше 2 x боль­ше 5 конец си­сте­мы . новая стро­ка минус 3 мень­ше или равно x мень­ше или равно 7 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка минус 3 мень­ше x мень­ше 2 новая стро­ка 5 мень­ше x мень­ше 7 конец со­во­куп­но­сти . .

Ре­ше­ни­я­ми пер­во­го не­ра­вен­ства яв­ля­ет­ся мно­же­ство левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3;2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 5;7 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Пе­ре­се­че­ни­ем ре­ше­ний обоих не­ра­венств си­сте­мы будет мно­же­ство левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 5;7 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 5;7 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 34
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ной функ­ции, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа, Си­сте­мы не­ра­венств
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026