СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости



Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д7 C2 № 506063

В правильной четырехугольной пирамиде с вершиной стороной основания равной 6 и боковым ребром 5, проведена плоскость через середины ребер и В пирамиду вписан шар. Найти площадь сечения шара плоскостью

Решение.

Решение:

Пусть центр вписанного шара — точка — центр основания пирамиды, — середина отрезка — точка пересечения и

Плоскость разобьет заданную пирамиду на две симметричные пирамиды. Очевидно, что центр вписанного шара лежит в этой плоскости и на высоте заданной пирамиды. Радиус шара будет равен радиусу окружности, вписанной в треугольник

Значит,

Искомое сечение есть круг. Радиус его обозначим Очевидно, что Найдем В прямоугольном треугольнике

В прямоугольном треугольнике

=

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 37.