Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 506080
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус в квад­ра­те x минус 5 ко­си­нус x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на \log _11 левая круг­лая скоб­ка минус синус x пра­вая круг­лая скоб­ка =0.

б)  Най­ди­те все корни на про­ме­жут­ке левая квад­рат­ная скоб­ка Пи ; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)   Огра­ни­че­ния на x: синус x мень­ше 0 рав­но­силь­но минус Пи плюс 2 Пи n мень­ше x мень­ше 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z .

Решим урав­не­ние левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус в квад­ра­те x минус 5 ко­си­нус x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =0:

2 ко­си­нус в квад­ра­те x минус 5 ко­си­нус x плюс 2=0 рав­но­силь­но ко­си­нус x= дробь: чис­ли­тель: 5\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 25 минус 16 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но ко­си­нус x= дробь: чис­ли­тель: 5\pm 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка ко­си­нус x=2, новая стро­ка ко­си­нус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но ко­си­нус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Урав­не­ние ко­си­нус x=2 кор­ней не имеет.

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка ко­си­нус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , новая стро­ка синус x мень­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z .

Те­перь решим урав­не­ние \log _11 левая круг­лая скоб­ка минус синус x пра­вая круг­лая скоб­ка =0:

\log _11 левая круг­лая скоб­ка минус синус x пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но минус синус x=1 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но синус x= минус 1 рав­но­силь­но x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z .

Ре­ше­ния за­дан­но­го урав­не­ния  — числа вида минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z ; минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z .

б)  Ис­ко­мые корни по­лу­чим с по­мо­щью еди­нич­ной окруж­но­сти. x_1= дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; x_2= дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

 

 

 

 

 

 

Ответ: а) минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z ; минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z . б) дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 4*
Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус, Урав­не­ния сме­шан­но­го типа
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026