СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д7 C2 № 506081

В правильной треугольной пирамиде с основанием известны ребра Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер и

Решение.

Решение:

1) Координатно-векторным методом.

Поместим пирамиду в декартову систему координат, как показано на рисунке.

Уравнение основания пирамиды имеет вид: Следовательно, координаты ее нормального вектора

 

 

Найдем координаты нужных точек:

Если искомый угол равен то

2) Решим задачу элементарно-геометрическим методом.

Высоту пирамиды, высоты основания вычислим так же, как это сделано выше.

 

Нетрудно показать, что

Действительно,

 

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 4*.
Методы геометрии: Метод координат
Классификатор стереометрии: Правильная треугольная пирамида, Угол между прямыми