Площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равна 108, а площадь полной поверхности этой пирамиды равна 144.
а) Докажите, что высота этой пирамиды равна диагонали её основания.
б) Найдите площадь сечения, проходящего через вершину S этой пирамиды и через диагональ её основания.
а) Площадь основания пирамиды равна 144 − 108 = 36, поэтому AB = 6. Площадь боковой грани равна 
Пусть SM — высота грани SAB. Тогда 
поэтому SM = 9. Пусть SH — высота пирамиды. Имеем
Однако диагональ квадрата ABCD тоже равна 
.
б) Из пункта а) получаем: 
Ответ: 36.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| В результате использования верных утверждений и формул получен верный ответ. Обоснование не содержит неверных утверждений. | 2 |
| В результате использования верных утверждений и формул задача доведена до ответа, но получен неверный ответ в результате допущенной вычислительной ошибки или описки. Обоснование не содержит неверных утверждений* Все промежуточные вычисления и полученный ответ верны, но обоснование отсутствует или содержит неверные утверждения. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
*Критерии распространяются и на случай использования координатного метода