Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д9 C2 № 507319

Площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равна 108, а площадь полной поверхности этой пирамиды равна 144.

а) Докажите, что высота этой пирамиды равна диагонали её основания.

б) Найдите площадь сечения, проходящего через вершину S этой пирамиды и через диагональ её основания.

Спрятать решение

Решение.

а) Площадь основания пирамиды равна 144 − 108 = 36, поэтому AB = 6. Площадь боковой грани равна  дробь: числитель: 108, знаменатель: 4 конец дроби =27. Пусть SM — высота грани SAB. Тогда S_SAB= дробь: числитель: SM умножить на AB, знаменатель: 2 конец дроби =SM умножить на 3=27, поэтому SM = 9. Пусть SH — высота пирамиды. Имеем

SH= корень из (SM в квадрате минус MH в квадрате ) = корень из (72) =6 корень из 2 .

Однако диагональ квадрата ABCD тоже равна  корень из (6 в квадрате плюс 6 в квадрате ) =6 корень из (2) .

 

б) Из пункта а) получаем: S_SAC= дробь: числитель: SH умножить на AC, знаменатель: 2 конец дроби =6 корень из 2 умножить на 3 корень из 2 =36.

 

Ответ: 36.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
В результате использования верных утверждений и формул получен верный ответ. Обоснование не содержит неверных утверждений.2
В результате использования верных утверждений и формул задача доведена до ответа, но получен неверный ответ в результате допущенной вычислительной ошибки или описки. Обоснование не содержит неверных утверждений*

Все промежуточные вычисления и полученный ответ верны, но обоснование отсутствует или содержит неверные утверждения.

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

 

*Критерии распространяются и на случай использования координатного метода


Аналоги к заданию № 507319: 511421 Все