Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д14 C4 № 507385

Две окружности пересекаются в точках A и B. Через точку A проведены диаметры AC и AD этих окружностей. Найдите расстояние между центрами окружностей, если BC = 7, BD = 3.

Спрятать решение

Решение.

Пусть центры окружностей O1 и O2. Ясно, что O1O2 — средняя линия треугольника ADC. Проведём отрезок AB. Углы ABC и ABD — вписанные, и каждый из них опирается на диаметр соответствующей окружности. Следовательно, ∠ABC = ∠ABD = 90°. Таким образом, точки C, B и D лежат на одной прямой. Возможны два случая: точки C и D лежат по разные стороны от точки B или по одну сторону от точки B (см. рис.).

 

В первом случае O_1O_2= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби CD= дробь: числитель: 7 плюс 3, знаменатель: 2 конец дроби =5. Во втором случае O_1O_2= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби CD= дробь: числитель: 7 минус 3, знаменатель: 2 конец дроби .

 

Ответ: 5 или 2.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Рассмотрены все возможные геометрические конфигурации, и получен правильный ответ 3
Рассмотрена хотя бы одна возможная конфигурация, в которой получено правильное значение искомой величины2
Рассмотрена хотя бы одна возможная геометрическая конфигурация, в которой получено значение искомой величины, неправильное из-за геометрической ошибки1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл3

Аналоги к заданию № 507385: 511425 Все