Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д14 C4 № 511425

Две окружности пересекаются в точках A и B. Через точку A проведены диаметры AC и AD этих окружностей. Найдите расстояние между центрами окружностей, если BC = 8, BD = 4.

Спрятать решение

Решение.

Пусть центры окружностей O_1 и O_2. Ясно, что O_1O_2  — средняя линия треугольника ADC. Проведём отрезок AB. Углы ABC и ABD  — вписанные, и каждый из них опирается на диаметр соответствующей окружности. Следовательно, \angle ABC=\angle ABD=90 градусов. Таким образом, точки C,B и D лежат на одной прямой. Возможны два случая: точки C и D лежат по разные стороны от точки B или по одну сторону от точки B (см. рис.).

 

В первом случае O_1O_2= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби CD= дробь: числитель: 8 плюс 4, знаменатель: 2 конец дроби =6. Во втором случае O_1O_2= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби CD= дробь: числитель: 8 минус 4, знаменатель: 2 конец дроби =2.

 

Ответ: 6 или 2.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Рассмотрены все возможные геометрические конфигурации, и получен правильный ответ 3
Рассмотрена хотя бы одна возможная конфигурация, в которой получено правильное значение искомой величины2
Рассмотрена хотя бы одна возможная геометрическая конфигурация, в которой получено значение искомой величины, неправильное из-за геометрической ошибки1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл3

Аналоги к заданию № 507385: 511425 Все