Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д18 C7 № 507501

Найдите все тройки натуральных чисел k, m и n, удовлетворяющие уравнению 2 умножить на k!=m! минус 2 умножить на n!. Как обычно, n!=1 умножить на 2 умножить на \ldots умножить на n).

Спрятать решение

Решение.

Так как m!=2 умножить на k! плюс 2 умножить на n!, то n меньше m и k меньше m. Возможны два случая.

1. Если n меньше k, тогда 4 умножить на k! больше 2 умножить на k! плюс 2 умножить на n!=m!\geqslant (k плюс 1) умножить на k!, откуда 4 больше k плюс 1 и n меньше k\leqslant 2. Полученному условию удовлетворят только n=1, тогда k=2, откуда m!=2 умножить на k! плюс 2 умножить на n! = 2 плюс 4 = 6, а значит, m=3.

2. Если n\geqslant k, тогда 4 умножить на n!\geqslant 2 умножить на k! плюс 2 умножить на n!=m!\geqslant (n плюс 1) умножить на n!, откуда 4\geqslant n плюс 1 и k\leqslant n\leqslant 3. Далее перебором значений 1\leqslant n\leqslant 3,1\leqslant k\leqslant 3 при условии n \geqslant k ищем оставшиеся решения.

 

nkm! = 2k! + 2n!m
33244
3216нет решений
3114нет решений
228нет решений
2163
114нет решений

 

Ответ: k=1,n=2,m=3;k=n=3,m=4;k=2,n=1,m=3.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обосновано получен верный ответ.4
Ответ правилен, и конечность перебора обоснована. Однако, при переборе допущены арифметические ошибки или пробелы.3
Ответ правилен и получен конечным перебором. Однако, конечность перебора не обоснована.2
Приведён хотя бы один из правильных наборов, и проверено, что при подстановке в уравнение получается верное числовое неравенство.1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл4

Аналоги к заданию № 507501: 511436 Все

Классификатор алгебры: Числа и их свойства