ЕГЭ–2026: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д18 C7 № 507501 Добавить в вариант

Найдите все тройки натуральных чисел k, m и n, удовлетворяющие уравнению $2 умножить на k!=m! минус 2 умножить на n!.$ Как обычно, $n!=1 умножить на 2 умножить на \ldots умножить на n правая круглая скобка .$

Спрятать решение

Решение.

Так как $m!=2 умножить на k! плюс 2 умножить на n!,$ то $n меньше m$ и $k меньше m.$ Возможны два случая.

1.  Если $n меньше k,$ тогда $4 умножить на k! больше 2 умножить на k! плюс 2 умножить на n!=m! больше или равно левая круглая скобка k плюс 1 правая круглая скобка умножить на k!,$ откуда $4 больше k плюс 1$ и $n меньше k меньше или равно 2.$ Полученному условию удовлетворят только $n=1,$ тогда $k=2,$ откуда $m!=2 умножить на k! плюс 2 умножить на n! = 2 плюс 4 = 6,$ а значит, $m=3.$

2.  Если $n больше или равно k,$ тогда $4 умножить на n! больше или равно 2 умножить на k! плюс 2 умножить на n!=m! больше или равно левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка умножить на n!,$ откуда $4 больше или равно n плюс 1$ и $k меньше или равно n меньше или равно 3.$ Далее перебором значений $1 меньше или равно n меньше или равно 3,1 меньше или равно k меньше или равно 3$ при условии $n больше или равно k$ ищем оставшиеся решения.

n	k	m! = 2k! + 2n!	m
3	3	24	4
3	2	16	нет решений
3	1	14	нет решений
2	2	8	нет решений
2	1	6	3
1	1	4	нет решений

Ответ: $k=1,n=2,m=3;k=n=3,m=4;k=2,n=1,m=3.$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обосновано получен верный ответ.	4
Ответ правилен, и конечность перебора обоснована. Однако, при переборе допущены арифметические ошибки или пробелы.	3
Ответ правилен и получен конечным перебором. Однако, конечность перебора не обоснована.	2
Приведён хотя бы один из правильных наборов, и проверено, что при подстановке в уравнение получается верное числовое неравенство.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	4

Аналоги к заданию № 507501: 511436 Все

Классификатор алгебры: Числа и их свойства

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь