Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Найдите все тройки натуральных чисел k, m и n, удовлетворяющие уравнению 
Решение.
Спрятать критерии1. Так как 
то 
и 
2. Пусть 
тогда 
откуда 
и 
3. Пусть 
тогда 
откуда 
и 
4. Далее конечным перебором значений 
находим все решения:
Можно заметить, что это уравнение симметрично отн. значений n и k и мы можем перебрать меньше вариантов.
| n | k |  | m |
| 5 | 5 |  | 6 |
| 5 | 4 |  | нет решений |
| 5 | 3 |  | нет решений |
| 5 | 2 |  | нет решений |
| 5 | 1 |  | нет решений |
| 4 | 4 |  | нет решений |
| 4 | 3 |  | нет решений |
| 4 | 2 |  | нет решений |
| 4 | 1 |  | нет решений |
| 3 | 3 |  | нет решений |
| 3 | 2 |  | 4 |
| 3 | 1 |  | нет решений |
| 2 | 2 |  | нет решений |
| 2 | 1 |  | нет решений |
| 1 | 1 |  | 3 |
Ответ: 
Классификатор алгебры: Числа и их свойства
Здравствуйте! Если не затруднит, поясните, пожалуйста, каким образом в пункте 2 получена оценка: m!>=(n+1)n!
Никак не могу понять. Кроме того, если положить k=2; n=4, получим: m!=3k!+3n!=78; (n+1)n!=120, оценка неверна, т.к. 78<120. Помогите разобраться.
1. так как
и 
− натуральные и 
, то 
тогда
2. Вы получили противоречеие, потому что
и 
не являются решением уравнения 