Задания
Версия для печати и копирования в MS WordТип 17 № 507512 

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
имеет корни, но ни один из них не принадлежит интервалу (4; 19).
Решение.
Спрятать критерииРазность выражений, стоящих под знаками модуля, совпадает с правой частью уравнения:
Сделаем замену: Тогда уравнение имеет вид:
Это равносильно условию Получаем
Уравнение имеет корни, ни один из которых не принадлежит интервалу (4; 19) , только если правая граница отрезка решений не больше 4 или левая граница не меньше 19. Получаем
Ответ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
---|---|
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
Верно получена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений а. | 1 |
С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений а. | 2 |
С помощью верного рассуждения получено множество значений а, отличающееся от искомого конечным числом точек. | 3 |
Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
Максимальный балл | 4 |
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром
Методы алгебры: Введение замены, Использование косвенных методов, Метод интервалов
ошибка в том, что по условию скобки (интервала) круглые, следовательно концы не включаем.
или я не прав? не могли бы объяснить?
Рассмотрим конкретный случай:
при
решением исходного уравнения будет отрезок
, т.е. корни есть и не один из корней не принадлежит промежутку 
Из равенства m-n не следует ли m<0<n?
нет.
Чтобы разность m-n была неотрицательной и равнялась сумме модулей, n должно быть неположительным, а m - неотрицательным