РЕШУ ЕГЭ

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание 18 № 507512

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

$\text{[math]}$

имеет корни, но ни один из них не принадлежит интервалу (4; 19).

Решение.

Разность выражений, стоящих под знаками модуля, совпадает с правой частью уравнения:

$\text{[math]}$

Сделаем замену: $\text{[math]}$ Тогда уравнение имеет вид:

$\text{[math]}$

Это равносильно условию $\text{[math]}$ Получаем

$\text{[math]}$

Уравнение имеет корни, ни один из которых не принадлежит интервалу (4; 19) , только если правая граница отрезка решений не больше 4 или левая граница не меньше 19. Получаем

$\text{[math]}$

Ответ: $\text{[math]}$

Аналоги к заданию № 507512: 507587 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Уравнения с параметром, Уравнения с параметром

Спрятать решение · ·

Сообщить об ошибке · Помощь

Гость 11.05.2015 00:39

ошибка в том, что по условию скобки (интервала) круглые, следовательно концы не включаем.

или я не прав? не могли бы объяснить?

Александр Иванов

Рассмотрим конкретный случай:

при $\text{[math]}$ решением исходного уравнения будет отрезок $\text{[math]}$ , т.е. корни есть и не один из корней не принадлежит промежутку $\text{[math]}$

Ольга Зотова (Саратов) 10.02.2016 12:24

Из равенства m-n не следует ли m<0<n?

Александр Иванов

нет.

Чтобы разность m-n была неотрицательной и равнялась сумме модулей, n должно быть неположительным, а m - неотрицательным