ЕГЭ–2026: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д18 C7 № 507574 Добавить в вариант

Найдите все пары натуральных чисел m и n, являющиеся решениями уравнения 2^m − 3ⁿ  =  1.

Спрятать решение

Решение.

При любом k число $3 в степени левая круглая скобка 2k правая круглая скобка плюс 1$ дает остаток 2, а число $3 в степени левая круглая скобка 2k минус 1 правая круглая скобка плюс 1$ − остаток 4 при делении на 8. Значит, $3 в степени n плюс 1=2 в степени m ,$ только если $m=1$ или $m=2$ (если $m\geqslant3,$ то $2 в степени m$ делится на 8 без остатка).

Если $m=1,$ то получаем уравнение $3 в степени n =1,$ решением которого является не натуральное число 0.

Если $m=2,$ то получаем уравнение $3 в степени n =3,$ которое имеет натуральное решение $n=1.$

Ответ: $m=2, n=1.$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	4
Решение не содержит логических пробелов, получен ответ, неверный только из-за вычислительной ошибки или описки.	3
Решение доведено до ответа, но содержит логические пробелы, вычислительные ошибки или описки.	2
Рассмотрены некоторые случаи. Для рассмотренных случаев получен ответ, возможно неверный из-за ошибок.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	4

Аналоги к заданию № 507574: 507579 511444 Все

Классификатор алгебры: Числа и их свойства

Спрятать решение · Спрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь

Иван Максимов 22.03.2017 15:55

а может ли подходить $m=1, n=0?$ $левая круглая скобка 2 в степени 1 =2, 3 в степени 0 =1, 2 минус 1=1.$ )

Константин Лавров

Нет. 0 не является натуральным числом.