Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 507661
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

 дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 4x плюс 4, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те плюс 6x плюс 9, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те плюс x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Сде­ла­ем за­ме­ну: a= дробь: чис­ли­тель: x минус 2, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби ,b= дробь: чис­ли­тель: x плюс 3, зна­ме­на­тель: x минус 1 конец дроби . Тогда

a плюс b= дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2x в квад­ра­те плюс x плюс 5, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 1 конец дроби .

Не­ра­вен­ство при­ни­ма­ет вид: a в квад­ра­те плюс b в квад­ра­те мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка a плюс b пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , от­ку­да

a в квад­ра­те плюс b в квад­ра­те минус 2ab мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка a минус b пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше или равно 0.

Это не­ра­вен­ство вы­пол­ня­ет­ся тогда и толь­ко тогда, когда a=b. По­лу­ча­ем:

 дробь: чис­ли­тель: x минус 2, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: x плюс 3, зна­ме­на­тель: x минус 1 конец дроби рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 3x плюс 2 = x в квад­ра­те плюс 4x плюс 3 рав­но­силь­но x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби .

 

Ответ:  минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби .

 

При­ме­ча­ние.

За­да­ча до­пус­ка­ет ре­ше­ние без за­ме­ны пе­ре­мен­ной: тож­де­ствен­ны­ми пре­об­ра­зо­ва­ни­я­ми дан­ное не­ра­вен­ство при­во­дит­ся к не­ра­вен­ству  дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 7x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби мень­ше или равно 0, от­ку­да также по­лу­ча­ет­ся ответ x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 507658: 507661 Все

Классификатор алгебры: Ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства
Методы алгебры: За­ме­на  — сумма или раз­ность
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Tyoma Kozlov 15.01.2017 11:53

Опять же, каким об­ра­зом са­мо­му дойти до того, что А + Б равно вто­рой части не­ра­вен­ства, по­де­лен­ное на 2?

Ну, т.е., какие пре­об­ра­зо­ва­ния нужно про­де­лать? Я по­нять ло­ги­ку этих задач не могу. Про­сто, ос­но­вы­ва­ясь ни на чем. вы де­ла­е­те такие ма­ни­пу­ля­ции с пе­ре­мен­ны­ми, в след­ствии чего по­лу­ча­ет­ся то, что нам нужно.

 

Как это объ­яс­ня­ет­ся?

Александр Иванов

Ува­жа­е­мый Tyoma!

По­чи­тай­те ВНИ­МА­ТЕЛЬ­НО, то что на­пи­са­но.

В пер­вых двух строч­ках ре­ше­ния есть ответ на Ваш во­прос (нужно сло­жить А и Б).

А по­че­му, имен­но, сло­жить? - Ин­ту­и­ция)))

Tyoma Kozlov 15.01.2017 14:39

Я не от­ри­цаю этого, что тут это ука­зан­но, про­сто ни­ка­ких пред­по­сы­лок, го­во­ря­щих о том, что А + Б рав­ня­ет­ся тому-то не было, с точки зре­ния школь­ни­ка, ре­ша­ю­ще­го это за­да­ние на эк­за­ме­не не было. Оно про­сто, так ска­зать, по­яви­лось из не­от­ку­да. Или вы пред­ла­га­е­те про­ре­ши­вать аб­со­лют­но все ва­ри­ан­ты с пе­ре­мен­ны­ми, на­де­ясь на то, что где-то, да по­ве­зет?

 

Александр Иванов

Пред­по­сыл­ка была. Это зна­ме­на­те­ли...

Зна­ме­на­тель пра­вой части по­лу­ча­ет­ся из про­из­ве­де­ния зна­ме­на­те­лей левой части...

Такое может по­лу­чит­ся при сло­же­нии, вы­чи­та­нии или про­из­ве­де­нии дро­бей.... Не так уж много ва­ри­ан­тов

И еще раз на­пи­шу... ИН­ТУ­И­ЦИЯ...

Если с этим про­бле­мы, то все­гда есть спо­соб ука­зан­ный в при­ме­ча­нии. Он более "в лоб"