СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости



Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 15 № 507676

Решите неравенство:

Решение.

Пусть тогда и неравенство принимает вид

Перейдём к системе неравенств:

Вернёмся к исходной переменной, тогда:

 

Ответ:

 

Приведём другое решение.

Перенесём 1 в левую часть, приведём выражения к общему знаменателю, получим неравенство

 

 

Применим обобщённый метод интервалов. Область определения неравенства задаётся условием откуда Корнем знаменателя является число 1. Найдём корни числителя:

 

 

Выясним, знаки неравенства на промежутках (0; 1) и (1; +∞), взяв пробные точки.

Пусть тогда знаменатель положителен, числитель равен Полученное выражение отрицательно, поэтому на промежутке (1; +∞) дробь отрицательна.

Пусть тогда знаменатель отрицателен, числитель равен

 

 

Полученное выражение отрицательно, поскольку поэтому на на промежутке (0; 1) дробь положительна.

Нанесём область определения, найденные корни и знаки неравенства на числовую прямую (см. рис.) и выпишем ответ: (1; +∞).


Аналоги к заданию № 507676: 511468 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.3 Показательные неравенства, 2.2.4 Логарифмические неравенства, 2.2.9 Метод интервалов, Введение замены, Неравенства смешанного типа