Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 511468

Решите неравенство:  дробь: числитель: логарифм по основанию 4 (2 в степени x минус 2), знаменатель: x минус 1,5 конец дроби меньше или равно 1.

Спрятать решение

Решение.

Пусть y=2 в степени x минус 2, тогда x= логарифм по основанию 2 (y плюс 2), и неравенство принимает вид

 дробь: числитель: логарифм по основанию 4 y, знаменатель: логарифм по основанию 2 (y плюс 2) минус 1,5 конец дроби меньше или равно 1 равносильно дробь: числитель: логарифм по основанию 4 y минус логарифм по основанию 2 (y плюс 2) плюс 1,5, знаменатель: логарифм по основанию 2 (y плюс 2) минус 1,5 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: логарифм по основанию 4 дробь: числитель: 8y, знаменатель: (y плюс 2) в квадрате конец дроби , знаменатель: логарифм по основанию 2 дробь: числитель: y плюс 2, знаменатель: корень из (8) конец дроби конец дроби меньше или равно 0.

Перейдём к системе неравенств:

 система выражений  новая строка дробь: числитель: дробь: числитель: 8y, знаменатель: (y плюс 2) в квадрате конец дроби минус 1, знаменатель: дробь: числитель: y плюс 2, знаменатель: корень из (8) конец дроби минус 1 конец дроби меньше или равно 0, новая строка y плюс 2 больше 0, новая строка y больше 0 конец системы равносильно система выражений  новая строка минус дробь: числитель: y в квадрате минус 4y плюс 4, знаменатель: (y плюс 2) в квадрате (y плюс 2 минус корень из (8) ) конец дроби меньше или равно 0, новая строка y больше 0. конец системы равносильно система выражений  новая строка дробь: числитель: (y минус 2) в квадрате , знаменатель: y плюс 2 минус корень из (8) конец дроби больше или равно 0, новая строка y больше 0. конец системы равносильно y больше корень из (8) минус 2.

Вернёмся к исходной переменной, тогда: 2 в степени x минус 2 больше корень из (8) минус 2 равносильно 2 в степени x больше корень из (8) равносильно x больше 1,5.

 

Ответ: (1,5; плюс принадлежит fty).

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 507676: 511468 Все

Классификатор алгебры: Неравенства смешанного типа
Методы алгебры: Введение замены