Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 511468
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x минус 1,5 конец дроби мень­ше или равно 1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть y=2 в сте­пе­ни x минус 2, тогда x= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка y плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , и не­ра­вен­ство при­ни­ма­ет вид

дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 y, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка y плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1,5 конец дроби мень­ше или равно 1 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 y минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка y плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1,5, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка y плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1,5 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 дробь: чис­ли­тель: 8y, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка y плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: y плюс 2, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8 конец ар­гу­мен­та конец дроби конец дроби мень­ше или равно 0.

Пе­рейдём к си­сте­ме не­ра­венств:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: 8y, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка y плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби минус 1, зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: y плюс 2, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8 конец ар­гу­мен­та конец дроби минус 1 конец дроби мень­ше или равно 0, новая стро­ка y плюс 2 боль­ше 0, новая стро­ка y боль­ше 0 конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка минус дробь: чис­ли­тель: y в квад­ра­те минус 4y плюс 4, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка y плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка y плюс 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0, новая стро­ка y боль­ше 0. конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка y минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: y плюс 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8 конец ар­гу­мен­та конец дроби боль­ше или равно 0, новая стро­ка y боль­ше 0. конец си­сте­мы рав­но­силь­но y боль­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8 конец ар­гу­мен­та минус 2.

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной, тогда: 2 в сте­пе­ни x минус 2 боль­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8 конец ар­гу­мен­та минус 2 рав­но­силь­но 2 в сте­пе­ни x боль­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но x боль­ше 1,5.

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 1,5; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 507676: 511468 Все

Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025