ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 14 № 507736 Добавить в вариант

Решите неравенство: $дробь: числитель: логарифм по основанию 2 x минус 5, знаменатель: 1 минус 2 логарифм по основанию 2 x конец дроби больше или равно 2 логарифм по основанию 2 x.$

Спрятать решение

Решение.

Пусть $y= логарифм по основанию 2 x,$ получаем:

$дробь: числитель: логарифм по основанию 2 x минус 5, знаменатель: 1 минус 2 логарифм по основанию 2 x конец дроби больше или равно 2 логарифм по основанию 2 x равносильно дробь: числитель: y минус 5, знаменатель: 1 минус 2y конец дроби больше или равно 2y равносильно дробь: числитель: 4y в квадрате минус y минус 5, знаменатель: 2y минус 1 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: (y плюс 1)(4y минус 5), знаменатель: 2y минус 1 конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений новая строка y меньше или равно минус 1, новая строка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше y меньше или равно дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби . конец совокупности$

Вернёмся к исходной переменной:

$совокупность выражений новая строка логарифм по основанию 2 x меньше или равно минус 1, новая строка 0,5 меньше логарифм по основанию 2 x меньше или равно 1,25 конец совокупности равносильно совокупность выражений новая строка 0 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , новая строка корень из (2) меньше x меньше или равно корень из [ 4]32. конец совокупности$

Таким образом, решение исходного неравенства $(0;0,5]\cup( корень из (2) ; корень из [ 4]32].$

Ответ: $(0;0,5]\cup( корень из (2) ; корень из [ 4]32].$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 507736: 511481 Все

Классификатор алгебры: Неравенства, рациональные относительно логарифмической функции

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Спрятать решение · · Курс Д. Д. Гущина ·

Сообщить об ошибке · Помощь

Гость 06.03.2016 17:49

Насколько я могу судить, в результате приведения к общему знаменателю после перехода к новой переменной и после переноса 2у в левую часть уравнения, знак там не меняется.

Александр Иванов

Попробуйте, не глядя в наше решение, преобразовать выражение $дробь: числитель: y минус 5, знаменатель: 1 минус 2y конец дроби больше или равно 2y$ .

Уверен, что у Вас получится $дробь: числитель: 4y в квадрате минус y минус 5, знаменатель: 2y минус 1 конец дроби меньше или равно 0$ , ну или так $дробь: числитель: 4y в квадрате минус y минус 5, знаменатель: 1 минус 2y конец дроби больше или равно 0$ , что в общем-то одно и то же

Наиль Фаттахов 08.01.2019 19:01

1-2y не равны 0

2у не равен 1

у не равен 1/2

Почему 1/2 входит в решение??? Скобка д.б. круглой, а не квадратной!

Александр Иванов

Наверное, потому, что в условии неравенство с иксом

Марина Вахлаева 09.02.2019 20:35

Почему не учитывается ОДЗ?

Александр Иванов

Всё учтено