Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 511481

Решите неравенство:  дробь: числитель: минус 8 логарифм по основанию 3 x минус 9, знаменатель: 1 минус 4 логарифм по основанию 3 x конец дроби больше или равно логарифм по основанию 3 x.

Спрятать решение

Решение.

Пусть y= логарифм по основанию 3 x, получаем:

 дробь: числитель: минус 8y минус 9, знаменатель: 1 минус 4y конец дроби больше или равно y равносильно дробь: числитель: 4y в квадрате минус 9y минус 9, знаменатель: 4y минус 1 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: (y минус 3)(4y плюс 3), знаменатель: (4y минус 1) конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений  новая строка y меньше или равно минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби , новая строка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби меньше y меньше или равно 3. конец совокупности

Вернёмся к исходной переменной:

 совокупность выражений  новая строка логарифм по основанию 3 x меньше или равно минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби , новая строка 0,25 меньше логарифм по основанию 3 x меньше или равно 3 конец совокупности равносильно совокупность выражений 0 меньше x меньше или равно корень из [ 4] дробь: числитель: 1, знаменатель: 27 конец дроби , корень из [ 4]3 меньше x\leqslant27. конец совокупности .

Таким образом, решение исходного неравенства  левая круглая скобка 0; корень из [ 4] дробь: числитель: 1, знаменатель: 27 конец дроби правая квадратная скобка \cup( корень из [ 4]3;27].

 

Ответ:  левая круглая скобка 0; корень из [ 4] дробь: числитель: 1, знаменатель: 27 конец дроби правая квадратная скобка \cup( корень из [ 4]3;27].

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 507736: 511481 Все

Методы алгебры: Введение замены
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов