Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д9 C2 № 507763

В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF стороны основания равны 1, а боковые рёбра равны 2.

а) Докажите, что прямые SE и AC перпендикулярны.

б) Найдите расстояние от точки C до прямой SA.

Спрятать решение

Решение.

а) Заметим, что в правильном шестиугольнике диагонали AC и BE перпендикулярны. Вершина S проектируется в центр шестиугольника, который лежит на BE, поэтому проекция SE на плоскость основания — прямая BE. Тогда, по теореме о трех перпендикулярах, BE\perp AC.

б) В треугольнике ASC проведём высоты CM и SH. Искомое расстояние — длина отрезка CM. Ясно, что, AC умножить на SH=AS умножить на CM, откуда CM= дробь: числитель: AC умножить на SH, знаменатель: AS конец дроби . Треугольник ASC равнобедренный, AS=SC=2,AC= корень из 3. Тогда

SH= корень из 2 в квадрате минус левая круглая скобка дробь: числитель: корень из 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате = дробь: числитель: корень из 13, знаменатель: 2 конец дроби .

Следовательно, CM= дробь: числитель: корень из 3 умножить на корень из 13, знаменатель: 2 умножить на 2 конец дроби = дробь: числитель: корень из 39, знаменатель: 4 конец дроби .

 

Ответ:  дробь: числитель: корень из 39, знаменатель: 4 конец дроби .

 

Примечание.

Длину отрезка AC можно найти как длину основания равнобедренного треугольника с боковыми сторонами AB = BC = 1 и углом при вершине, равным 120° (угол правильного шестиугольника).

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ.2
Способ нахождения искомого расстояния верен, но получен неверный ответ или решение не закончено.1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 507763: 507766 511484 Все

Спрятать решение · ·
Надя Сергеева 27.09.2015 13:04

можно узнать,почему "ясно,что, AC умножить на SH=AS умножить на CM", пожалуйста)

Константин Лавров

Ясно, так как это двумя разными способами вычисленная площадь треугольника SAC