СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д6 C2 № 507766

В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания равны 1, а боковые рёбра равны 2.

а) Докажите, что прямые и перпендикулярны.

б) Найдите расстояние от точки C до прямой SF.

Решение.

а) Заметим, что в правильном шестиугольнике диагонали и перпендикулярны. Вершина проектируется в центр шестиугольника, который лежит на , поэтому проекция на плоскость основания — прямая . Тогда, по теореме о трех перпендикулярах, .

б) Радиус описанной около правильного шестиугольника окружности равен стороне шестиугольника. Значит, Поэтому треугольник — равносторонний. Следовательно, высота этого треугольника равна

 

Ответ:


Аналоги к заданию № 507763: 507766 511484 Все

Классификатор стереометрии: Правильная шестиугольная пирамида, Расстояние от точки до прямой