Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д9 C2 № 507766

В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания равны 1, а боковые рёбра равны 2.

а) Докажите, что прямые SC и AE перпендикулярны.

б) Найдите расстояние от точки C до прямой SF.

Спрятать решение

Решение.

а) Заметим, что в правильном шестиугольнике диагонали AE и FC перпендикулярны. Вершина S проектируется в центр шестиугольника, который лежит на FC, поэтому проекция SF на плоскость основания — прямая FC. Тогда, по теореме о трех перпендикулярах, SC\perp AE.

б) Радиус описанной около правильного шестиугольника окружности равен стороне шестиугольника. Значит, FC=2. Поэтому треугольник FSC — равносторонний. Следовательно, высота CM этого треугольника равна  дробь: числитель: FS умножить на корень из 3, знаменатель: 2 конец дроби = корень из 3.

 

Ответ:  корень из 3.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ.2
Способ нахождения искомого расстояния верен, но получен неверный ответ или решение не закончено.1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 507763: 507766 511484 Все