Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 507769
i

В тет­ра­эд­ре ABCD, все рёбра ко­то­ро­го равны 1, от­ме­ти­ли се­ре­ди­ну ребра CD  — точку E.

а)  До­ка­жи­те, что плос­кость ABE пер­пен­ди­ку­ляр­на ребру CD.

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки A до пря­мой BE.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  BE  — вы­со­та рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка BCD. AE  — вы­со­та рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка ACD. По­это­му BE\perpCD и AE\perp CD. Зна­чит, по при­зна­ку пер­пен­ди­ку­ляр­но­сти пря­мой и плос­ко­сти ABE\perp CD.

б)  Рас­смот­рим тре­уголь­ник AEB и его вы­со­ты AH и EM. Со­ста­вим ра­вен­ство: AH умно­жить на BE=EM умно­жить на AB. За­ме­тим те­перь, что тре­уголь­ник AEB рав­но­бед­рен­ный и AE=EB= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , по­это­му EM= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Тогда

AH= дробь: чис­ли­тель: EM умно­жить на AB, зна­ме­на­тель: BE конец дроби = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 1 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Ответ: дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а), и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б)3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б)

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а), и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а),

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки,

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б) с ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а), при этом пункт а) не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, при­ведённых выше0
Мак­си­маль­ный балл3
Классификатор стереометрии: Де­ле­ние от­рез­ка, Пра­виль­ный тет­ра­эдр, Рас­сто­я­ние от точки до пря­мой
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Каролина Алексина 18.12.2016 19:10

По­след­няя часть: дробь: чис­ли­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби не может по­лу­чить­ся дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; по­лу­чит­ся дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

Кирилл Колокольцев

Из­бавь­тесь от ир­ра­ци­о­наль­но­сти в зна­ме­на­те­ле, умно­жив чис­ли­тель и зна­ме­на­тель на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026