Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д9 C2 № 507769

В тетраэдре ABCD, все рёбра которого равны 1, отметили середину ребра CD — точку E.

а) Докажите, что плоскость ABE перпендикулярна ребру CD.

б) Найдите расстояние от точки A до прямой BE.

Спрятать решение

Решение.

а) BE - высота равностороннего треугольника BCD. AE - высота равностороннего треугольника ACD. Поэтому BE\perpCD и AE\perp CD. Значит, по признаку перпендикулярности прямой и плоскости, ABE\perp CD.

б) Рассмотрим треугольник AEB и его высоты AH и EM. Составим равенство: AH умножить на BE=EM умножить на AB. Заметим теперь, что треугольник AEB равнобедренный и AE=EB= дробь: числитель: корень из 3, знаменатель: 2 конец дроби , поэтому EM= корень из дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: корень из 2, знаменатель: 2 конец дроби . Тогда

AH= дробь: числитель: EM умножить на AB, знаменатель: BE конец дроби = дробь: числитель: корень из 2, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 1 умножить на дробь: числитель: 2, знаменатель: корень из 3 конец дроби = дробь: числитель: корень из 6, знаменатель: 3 конец дроби .

 

Ответ:  дробь: числитель: корень из 6, знаменатель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ.2
Способ нахождения расстояния верен, но получен неверный ответ или решение незакончено.1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Спрятать решение · ·
Каролина Алексина 18.12.2016 19:10

Последняя часть:  дробь: числитель: 2 корень из 2, знаменатель: 2 корень из 3 конец дроби не может получиться  дробь: числитель: корень из 6, знаменатель: 3 конец дроби ; получится  дробь: числитель: корень из 2, знаменатель: корень из 3 конец дроби .

Кирилл Колокольцев

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на  корень из 3.