Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д9 C2 № 507778

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 высота равна 2, сторона основания равна 1.

а) Докажите, что точки A_1 и B равноудалены от плоскости AB_1C_1.

б) Найдите расстояние от точки B1 до прямой AC1.

Спрятать решение

Решение.

а) Проведем A_1B. Этот отрезок делится плоскостью AB_1C_1 пополам (диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам). А поскольку наклонные, проведенные из концов данного отрезка к плоскости равны, то и расстояния от этих этих концов до данной плоскости равны.

б) Искомое расстояние равно высоте B_1H треугольника AB_1C_1. Треугольник равнобедренный, поскольку B_1A=AC_1= корень из 5. Дополнительно проведём высоту и медиану AM. Найдём её длину: AM= корень из B_1A в квадрате минус B_1M в квадрате = корень из 5 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: корень из 19, знаменатель: 2 конец дроби .

Тогда, S_B_1AC_1= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби B_1C_1 умножить на AM= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби AC_1 умножить на B_1H, откуда получаем уравнение  дробь: числитель: корень из 19, знаменатель: 2 конец дроби = корень из 5 умножить на B_1H. Следовательно, B_1H= дробь: числитель: корень из 19, знаменатель: 2 корень из 5 конец дроби = дробь: числитель: корень из 95, знаменатель: 10 конец дроби .

 

Ответ:  дробь: числитель: корень из 95, знаменатель: 10 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ.2
Способ нахождения расстояния верен, но получен неверный ответ или решение незакончено.1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 507778: 507785 511491 Все

Методы геометрии: Метод площадей