Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д9 C2 № 507785

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 высота равна 1, а ребро основания равно 2.

а) Докажите, что точки A и B_1 равноудалены от плоскости A_1BC_1.

б) Найдите расстояние от точки A1 до прямой BC1.

Спрятать решение

Решение.

а) Отрезок AB_1 делится плоскостью A_1BC_1 пополам (так как диагонали прямоугольника делят друг друга пополам). Если наклонные, проведенные из точек к плоскости равны, то равны и расстояния от этих точек до плоскости. Поэтому A и B_1 равноудалены от плоскости A_1BC_1.

б) Искомое расстояние равно высоте A_1H треугольника A_1BC_1. Треугольник равнобедренный, поскольку A_1B=BC_1= корень из 5. Дополнительно проведём высоту и медиану BM. Найдём её длину: BM= корень из A_1B в квадрате минус A_1M в квадрате = корень из 5 минус 1=2. Тогда S_A_1BC_1= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби A_1C_1 умножить на BM= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби BC_1 умножить на A_1H, откуда получаем уравнение 2= дробь: числитель: корень из 5, знаменатель: 2 конец дроби умножить на A_1H. Следовательно, A_1H= дробь: числитель: 4, знаменатель: корень из 5 конец дроби = дробь: числитель: 4 корень из 5, знаменатель: 5 конец дроби .

 

Ответ:  дробь: числитель: 4 корень из 5, знаменатель: 5 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ.2
Способ нахождения расстояния верен, но получен неверный ответ или решение незакончено.1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 507778: 507785 511491 Все

Методы геометрии: Метод площадей