Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д14 C4 № 507780

Расстояния от общей хорды двух пересекающихся окружностей до их центров относятся как 2 : 5. Общая хорда имеет длину 2 корень из 3, а радиус одной из окружностей в два раза больше радиуса другой окружности. Найдите расстояние между центрами окружностей.

Спрятать решение

Решение.

Обозначим центры окружностей O1 и O2, один из концов общей хорды A, а точку пересечения общей хорды и прямой O1O2 обозначим K. Треугольники O1KA и O2KA прямоугольные с общим катетом AK, равным  корень из 3. Обозначим радиусы окружностей r и 2r. Поскольку числитель в левой части меньше знаменателя, равенство  дробь: числитель: корень из r в квадрате минус 3, знаменатель: корень из 4r в квадрате минус 3 конец дроби = дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби невозможно. Тогда  дробь: числитель: корень из r в квадрате минус 3, знаменатель: корень из 4r в квадрате минус 3 конец дроби = дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби . Из этого уравнения находим: r2 = 7. Тогда KO_1= корень из 7 минус 3=2 и, значит, KO2 = 5.

 

В зависимости от взаимного расположения окружностей (см. рисунки) O1O2 = 2 + 5 = 7 или O1O2 = 5 − 2 = 3.

 

Ответ: 7 или 3.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Рассмотрены все возможные геометрические конфигурации, и получен правильный ответ 3
Рассмотрена хотя бы одна возможная конфигурация, в которой получено правильное значение искомой величины2
Рассмотрена хотя бы одна возможная геометрическая конфигурация, в которой получено значение искомой величины, неправильное из-за геометрической ошибки1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл3

Аналоги к заданию № 507780: 511490 Все

Классификатор планиметрии: Окружности и системы окружностей