Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д14 C4 № 511490

Расстояния от общей хорды двух пересекающихся окружностей до их центров относятся как 2 : 5. Общая хорда имеет длину 4 корень из 3, а радиус одной из окружностей в два раза больше радиуса другой окружности. Найдите расстояние между центрами окружностей.

Спрятать решение

Решение.

Обозначим центры окружностей O_1 и O_2, один из концов общей хорды A, а точку пересечения общей хорды и прямой O_1O_2 обозначим K. Треугольники O_1KA и O_2KA прямоугольные с общим катетом AK, равным 2 корень из 3. Обозначим радиусы окружностей r и 2r. Поскольку числитель в левой части меньше знаменателя, равенство  дробь: числитель: корень из r в квадрате минус 12, знаменатель: корень из 4r в квадрате минус 12 конец дроби = дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби невозможно. Тогда  дробь: числитель: корень из r в квадрате минус 12, знаменатель: корень из 4r в квадрате минус 12 конец дроби = дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби . Из этого уравнения находим: r в квадрате =28. Тогда KO_1= корень из 28 минус 12=4 и, значит, KO_2=10.

 

В зависимости от взаимного расположения окружностей (см. рисунки) O_1O_2=10 плюс 4=14 или O_1O_2=10 минус 4=6.

 

Ответ:14 или 6.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Рассмотрены все возможные геометрические конфигурации, и получен правильный ответ 3
Рассмотрена хотя бы одна возможная конфигурация, в которой получено правильное значение искомой величины2
Рассмотрена хотя бы одна возможная геометрическая конфигурация, в которой получено значение искомой величины, неправильное из-за геометрической ошибки1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл3

Аналоги к заданию № 507780: 511490 Все

Классификатор планиметрии: Окружности и системы окружностей
Спрятать решение · Прототип задания · ·
Сергей Лопатин 18.03.2016 21:15

извините,откуда мы взяли 12?

Константин Лавров

12= левая круглая скобка 2 корень из 3 правая круглая скобка в квадрате .