СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости



Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д6 C2 № 507794

В основании прямой призмы ABCA1B1C1 лежит прямоугольный треугольник ABC, у которого угол C равен 90°, угол A равен 30°, Диагональ боковой грани B1C составляет угол 30° с плоскостью AA1B1. Найдите высоту призмы.

Решение.

Введём обозначения, как показано на рисунке. По определению, угол между прямой и плоскостью — это угол между прямой и её проекцией на плоскость. Опустим перпендикуляр на плоскость тогда — проекция прямой на плоскость следовательно, угол — угол между наклонной и плоскостью значит, этот угол равен 30°. Из прямоугольного треугольника

Углы и равны как углы с взаимно перпендикулярными сторонами. Из прямоугольного треугольника находим:

Обозначим искомое расстояние Из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора: Из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора: Применим теорему косинусов для треугольника тогда

 

По смыслу задачи подходит только корень

 

Ответ:

 

Примечание.

Можно заметить, что треугольник B1EC прямоугольный: прямая CE перпендикулярна , — проекция наклонной B1Е, а тогда по теореме о трёх перпендикулярах CE перпендикулярна наклонной B1Е. Далее: гипотенуза вдвое больше катета, лежащего напротив угла 30°: Искомую высоту призмы находим по гипотенузе и катету из прямоугольного треугольника B1ВC:


Аналоги к заданию № 507794: 507800 511494 Все