Основанием прямой призмы MNKM1N1K1 является прямоугольный треугольник MNK, у которого угол N равен 90°, угол M равен 60°, NK = 18. Диагональ боковой грани M1N составляют угол 30° с плоскостью MM1K1.
а) NE − высота треугольника 
Докажите, что 
б) Найдите высоту призмы.
а) Вспомним, что по определению угол между прямой и плоскостью — это угол между прямой и её проекцией на плоскость. 
— проекция прямой 
на плоскость 
следовательно, угол 
— угол между наклонной 
и плоскостью значит, этот угол равен 30°.
б) Из прямоугольного треугольника 
Углы MKN и MNE равны как углы с взаимно перпендикулярными сторонами. Из прямоугольного треугольника MEN находим:
Обозначим искомое расстояние 
Из прямоугольного треугольника 
по теореме Пифагора: 
Рассмотрим треугольник 
он прямоугольный и 
По смыслу задачи подходит только корень 
Ответ:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ. | 2 |
| Способ нахождения расстояния верен, но получен неверный ответ или решение незакончено. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |