Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д9 C2 № 507800

Основанием прямой призмы MNKM1N1K1 является прямоугольный треугольник MNK, у которого угол N равен 90°, угол M равен 60°, NK = 18. Диагональ боковой грани M1N составляют угол 30° с плоскостью MM1K1.

а) NE − высота треугольника NKM. Докажите, что \angle NM_1E=30 градусов

б) Найдите высоту призмы.

Спрятать решение

Решение.

а) Вспомним, что по определению угол между прямой и плоскостью — это угол между прямой и её проекцией на плоскость. M_1E — проекция прямой M_1N на плоскость KK_1M_1, следовательно, угол NM_1E — угол между наклонной NM_1 и плоскостью KK_1M_1, значит, этот угол равен 30°.

 

б) Из прямоугольного треугольника KMN:

MN=KN тангенс \angle MKN=18 умножить на дробь: числитель: корень из 3, знаменатель: 3 конец дроби =6 корень из 3.

Углы MKN и MNE равны как углы с взаимно перпендикулярными сторонами. Из прямоугольного треугольника MEN находим:

NE=MN синус \angle NME=6 корень из 3 умножить на дробь: числитель: корень из 3, знаменатель: 2 конец дроби =9.

Обозначим искомое расстояние x. Из прямоугольного треугольника MM_1N по теореме Пифагора: NM_1= корень из x в квадрате плюс 108. Рассмотрим треугольник M_1NE, он прямоугольный и \angle NM_1E =30 градусов.

NM_1=2NE равносильно корень из x в квадрате плюс 108=18 равносильно x в квадрате =216 равносильно x=\pm6 корень из 6

 

По смыслу задачи подходит только корень 6 корень из 6.

 

Ответ: 6 корень из 6.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ.2
Способ нахождения расстояния верен, но получен неверный ответ или решение незакончено.1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 507794: 507800 511494 Все