РЕШУ ЕГЭ

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задания Д6 C2 № 507800

Основанием прямой призмы MNKM₁N₁K₁ является прямоугольный треугольник MNK, у которого угол N равен 90°, угол M равен 60°, NK = 18. Диагональ боковой грани M₁N составляют угол 30° с плоскостью MM₁K₁.

а) $\text{[math]}$ − высота треугольника $\text{[math]}$ . Докажите, что $\text{[math]}$

б) Найдите высоту призмы.

Решение.

а) Вспомним, что по определению угол между прямой и плоскостью — это угол между прямой и её проекцией на плоскость. $\text{[math]}$ — проекция прямой $\text{[math]}$ на плоскость $\text{[math]}$ следовательно, угол $\text{[math]}$ — угол между наклонной $\text{[math]}$ и плоскостью $\text{[math]}$ значит, этот угол равен 30°.

б) Из прямоугольного треугольника $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Углы $\text{[math]}$ и $\text{[math]}$ равны как углы с взаимно перпендикулярными сторонами. Из прямоугольного треугольника $\text{[math]}$ находим:

$\text{[math]}$

Обозначим искомое расстояние $\text{[math]}$ Из прямоугольного треугольника $\text{[math]}$ по теореме Пифагора: $\text{[math]}$ Рассмотрим треугольник $\text{[math]}$ , он прямоугольный и $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

По смыслу задачи подходит только корень $\text{[math]}$

Ответ: $\text{[math]}$

Аналоги к заданию № 507794: 507800 511494 Все

Спрятать решение · Прототип задания · ·

Сообщить об ошибке · Помощь