Основанием прямой призмы MNKM1N1K1 является прямоугольный треугольник MNK, у которого угол N равен 90°, угол M равен 60°, NK = 18. Диагональ боковой грани M1N составляют угол 30° с плоскостью MM1K1.
а) − высота треугольника
. Докажите, что
б) Найдите высоту призмы.
а) Вспомним, что по определению угол между прямой и плоскостью — это угол между прямой и её проекцией на плоскость. — проекция прямой
на плоскость
следовательно, угол
— угол между наклонной
и плоскостью
значит, этот угол равен 30°.
б) Из прямоугольного треугольника
Углы и
равны как углы с взаимно перпендикулярными сторонами. Из прямоугольного треугольника
находим:
Обозначим искомое расстояние Из прямоугольного треугольника
по теореме Пифагора:
Рассмотрим треугольник
, он прямоугольный и
По смыслу задачи подходит только корень
Ответ: