Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д9 C2 № 507816

Дана правильная шестиугольная призма ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все рёбра которой равны 1.

а) Докажите, что AC_1\perp BE.

б) Найдите косинус угла между прямыми AB1 и BC1.

Спрятать решение

Решение.

а) Проекция прямой AC_1 на плоскость основания ABC − это прямая AC. В правильном шестиугольнике диагонали AC и BE перпендикулярны. Значит, по теореме о трех перпендикулярах, AC_1\perp BE.

 

б) Угол между прямыми AB1 и BC1 равен углу между прямыми OC1 и BC1.

В треугольнике OBC1 OB = 1, BC1=OC1= корень из 2

Из теоремы косинусов получаем

 косинус левая круглая скобка \angle OC_1B правая круглая скобка = дробь: числитель: левая круглая скобка OC_1 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка BC_1 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка OB правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 2 умножить на OC_1 умножить на BC_1 конец дроби = дробь: числитель: левая круглая скобка корень из 2 правая круглая скобка в квадрате плюс корень из 2 в квадрате минус 1 в квадрате , знаменатель: 2 умножить на корень из 2 умножить на корень из 2 конец дроби = дробь: числитель: 2 плюс 2 минус 1, знаменатель: 2 умножить на 2 конец дроби = дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби =0,75

Косинус положителен, значит, \angle OC_1B - острый, значит, это искомый угол угол между прямыми

 

Ответ: 0,75.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ.2
Способ нахождения расстояния верен, но получен неверный ответ или решение незакончено.1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 484566: 484575 500448 507816 484576 485941 485955 500013 500019 500468 507822 Все

Спрятать решение · Прототип задания · ·
Арсен Ибрагимбеков 17.05.2016 22:52

я выбрал другой способ решения и у меня получился ответ -0,75...

Может быть такое?

Константин Лавров

Да, может. Это означает, что Вы нашли косинус смежного, тупого угла. Так как, по определению, угол между прямыми в пространстве не может быть тупым, то вам следует в ответе указать модуль полученного результата.