Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д9 C2 № 507822

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все рёбра которой равный 1, найдите косинус угла между прямыми AB1 и BD1.

Спрятать решение

Решение.

Угол между прямыми AB1 и BD1 равен углу между прямыми ED1 и BD1.

В треугольнике ED1B EB = BD1 = 2, ED1 =  корень из 2.

Из теоремы косинусов получаем

 косинус левая круглая скобка \angle EDB правая круглая скобка = дробь: числитель: левая круглая скобка ED правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка BD_1 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка EB правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 2 умножить на ED_1 умножить на BD_1 конец дроби = дробь: числитель: левая круглая скобка корень из 2 правая круглая скобка в квадрате плюс 2 в квадрате минус 2 в квадрате , знаменатель: 2 умножить на корень из 2 умножить на 2 конец дроби = дробь: числитель: 2 плюс 4 минус 4, знаменатель: 2 умножить на 2 корень из 2 конец дроби = дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 4 конец дроби

Косинус положителен, значит, \angle OC_1B - острый, значит, это искомый угол угол между прямыми

 

Ответ:  косинус фи = дробь: числитель: корень из 2, знаменатель: 4 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ.2
Способ нахождения расстояния верен, но получен неверный ответ или решение незакончено.1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0

Аналоги к заданию № 484566: 484575 500448 507816 484576 485941 485955 500013 500019 500468 507822 Все